Степень натуральных показателей


Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов. Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые. Обращаем ваше внимание, что в данном разделе разбирается понятие степени только с натуральным показателем и нулём.

Понятие и свойства степеней с рациональными показателями (с отрицательным и дробным) будут рассмотрены в уроках для 8 класса. Итак, разберёмся, что такое степень числа. Степень с натуральным показателем. I. Произведение n сомножителей, каждый из которых равен а называется n-й степенью числа а и обозначается аn.

Примеры. Записать произведение в виде степени. 1) mmmm; 2) aaabb; 3) 5·5·5·5·ccc; 4) ppkk+pppk-ppkkk. Решение. 1) mmmm=m4, так как.

При степень не определяется, то есть, степень числа нуль с дробным отрицательным показателем не имеет смысла. Чтобы сохраняло силу свойство степени в степени, должно выполняться равенство. Это действие третьей ступени.

Степень натуральных показателей

Пришло время привести примеры степеней с натуральными показателями. Ниже мы определим степень с рациональным показателем, причем будем это делать так, чтобы сохранялись все свойства степени с целым показателем.

Остается лишь расписать, при каких m , n и a имеет смысл выражение.

Степень натуральных показателей

Степень с иррациональным и действительным показателем. Поэтому степень с действительным показателем можно будет считать определенной, когда будут определены степень с рациональным показателем и степень с иррациональным показателем. Наконец, последовательность сходится к некоторому числу, которое и является значением степени числа a с иррациональным показателем.

Степень числа a с натуральным показателем n - это выражение вида a n , значение которого равно произведению n множителей, каждый из которых равен a , то есть,. Это следует делать так, чтобы оставались справедливыми все свойства степени с натуральным показателем, так как натуральные числа являются частью целых чисел.

Эта тема заслуживает детального рассмотрения в отдельной статье — смотрите возведение в степень с натуральным показателем.

Известно, что множество действительных чисел можно рассматривать как объединение множеств рациональных и иррациональных чисел. Этот подход требует дополнительного условия: Также отметим, что степень с натуральным показателем определяется через произведение, так что для понимания нижеизложенного материала нужно иметь представление об умножении чисел.

Забегая вперед, скажем, что определение степени числа a с натуральным показателем n дается для действительного числа a , которое будем называть основанием степени , и натурального числа n , которое будем называть показателем степени. Вернемся к нашему примеру: Степень числа a с целым положительным показателем есть не что иное как степень числа a с натуральным показателем: Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений.

В материале Вы найдете массу примеров степеней, покрывающих все возникающие тонкости. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются. Степень числа a с натуральным показателем n - это выражение вида a n , значение которого равно произведению n множителей, каждый из которых равен a , то есть,.

Также стоит изучить свойства степени с натуральным показателем , которые вытекают из данного определения степени и свойств умножения. В некоторых случаях также допустимы такие варианты: Также определяется дробная степень нуля с той лишь оговоркой, что показатель должен быть положительным.

То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй умножение и деление и, наконец, первой сложение и вычитание. Степень числа нуль определяется для положительных иррациональных показателей, при этом.

Понравился сайт поделись с друзьями. Несложно проверить, что при справедливы все свойства степени с целым показателем это сделано в разделе свойства степени с рациональным показателем.

Отдельно стоит сказать про иррациональную степень единицы — единица в любой иррациональной степени равна 1. Это действие третьей ступени. Поэтому мы в дальнейшем будем использовать именно его.

Подход, примененный в предыдущем абзаце, не подходит для этого случая. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

Нулевую степень числа a определили, осталось определить целую отрицательную степень числа a.

Из данного определения понятно, что с помощью степени с натуральным показателем можно кратко записывать произведения нескольких одинаковых множителей. Этот подход требует дополнительного условия:

Здесь мы дадим определения степени числа, при этом подробно рассмотрим все возможные показатели степени, начиная с натурального показателя, заканчивая иррациональным. Нулевую степень числа a определили, осталось определить целую отрицательную степень числа a. Понравился сайт поделись с друзьями.

Это необходимо, так как целые числа являются частью рациональных чисел. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

Математика пособие для поступающих в техникумы. Алгебра и начала анализа: Пришло время привести примеры степеней с натуральными показателями. Пусть - последовательность десятичных приближений иррационального числа. Этот подход требует дополнительного условия: Степенью числа a с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Иными словами, 0 0 может быть равно любому числу. Для примера возьмем иррациональное число , тогда можно принять , или , и т. Вторая степень числа, а также третья степень числа имеют свои названия. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное млн.

Здесь мы дадим определения степени числа, при этом подробно рассмотрим все возможные показатели степени, начиная с натурального показателя, заканчивая иррациональным.

Наконец, последовательность сходится к некоторому числу, которое и является значением степени числа a с иррациональным показателем. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются.

Вернемся к нашему примеру:



Шлюхи на силикатной
Негр и белые девственницы
Попаданцы в вампиров на самиздате
Куни училке за 45
Стафилококк гемолитический в сперме
Читать далее...